中学数学教学

聚焦新课程

  • 初中数学课堂小结中的困惑探析及应对策略

    李宏文;

    课堂小结是一堂课的必要环节,"收口"之作,处理得好则成为事半功倍的"点睛"之笔.基于一线实际教学过程,梳理、研究了课堂小结实践中常见的困惑,并尝试给出了一些应对策略.

    2019年03期 No.237 1-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 80K]
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  • 基于数学建模核心素养下的课本应用拓展题的思考

    朱建军;

    <正>数学源于生活,应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现.数学应用问题是江苏数学高考的突出亮点,常以中档题(17或18题)的形式呈现,具有良好的区分度,是高考的重点与热点.本文将通过在2019届的一次四大市调研测试中的应用题,介绍以平面几何为载体的应用问题的思维路径及解决办法.1题目如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩

    2019年03期 No.237 4-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 353K]
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  • 高考立体几何解答题复习的深度思考

    许建芳;

    <正>数学家波利亚在《数学与猜想》中提到:"数学有两个侧面……用欧几里得的方式提出来的数学是一门系统的演绎科学;但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学."不同的推理形式有不同的特点和功能,要注意他们之间的有机融合.通过立体几何的学习,学生能掌握逻辑推理的基本形式,学会有逻辑地思考问题:能够在比较复杂的情景中把握事物发展的脉络;形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质和理性精神,增强交流能力.通过立体几何的学习,学生能提升数形结合,发展几何直观和

    2019年03期 No.237 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 281K]
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  • 传统数学好课中有核心素养落实吗?

    胡晋宾;刘洪璐;

    <正>1 研究缘起《普通高中数学课程标准(2017年版)》以数学核心素养为基本理念,指出数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,数学核心素养包括数学抽象等6种.许多一线优秀教师的日常教学设计,就与数学核心素养落实是高度契合的.2017年12月1日是百年名校南师附中的教学开放日,数学组资深教师兰松斌应邀开设了一节《三角函数的周期性》的公开课并进行了网络直播,受到了许多专家和听众的一致好评.以下结合

    2019年03期 No.237 9-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 156K]
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  • 再构知识系统 落实核心素养——“一次函数复习”的教学设计与评析

    汪洪潮;曹玉华;

    通过一次函数复习的教学设计,说明复习课要立足梳理研究数学对象的基本方法和套路,帮助学生重新构建知识系统,安排一定数量的问题训练学生思维,提高学生的解题能力,渗透基本思想方法,落实核心素养.

    2019年03期 No.237 14-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 411K]
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教学参考

  • 恒(能)成立问题的正确转化

    黄鹏程;

    <正>河北省邯郸市第一中学马进才老师的《双变量的"任意性问题"与"存在性问题"辨析》~(\[1\])一文发表于《中学数学教学》2018年第6期(总第234期).不久前笔者刚好上过一节研究此类问题的专题课,因此,这篇文章引起了我的注意,阅读之后很有收获,不过文中有几处论述感觉有待商榷,现予指出,欢迎同行批评讨论.为方便读者,现将原文摘录如下:

    2019年03期 No.237 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 69K]
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  • 割补法在三视图还原空间几何体中的应用

    何业亮;

    <正>三视图是高中新教材新增内容,也是高考的常考知识点.不难发现,由三视图还原几何体的试题经"考"不衰,且其载体的复杂程度呈增加之势,特别是以简单组合体为载体的试题备受命题专家亲睐.虽然很多学生能将"长对正,高平齐,宽相等"烂记于心,也对简单几何体的三视图了如指掌,但处理这类问题仍力不从心,无法可依,甚至不少教师的讲解和很多资料的答案往往是直接告知几何体,不作详细解释.笔者经过深入研究,发现割补法(对三视图进行分割或修补)能有效处理复杂的三视

    2019年03期 No.237 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 530K]
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  • 剖析命制之瑕疵 在借鉴中创新

    林攀峰;

    <正>本文以一道改编试题的命制之瑕疵,以及对其如何进行研磨等方面剖析,可以有效地启迪命题者、一线教师们,如何在"情境能力立意,素养导向"下组织发展试题,改编试题如何在教学上数学思维能力的培养能有更好的"关注点""落脚点",数学核心素养的内化能真正落地,上下位贯通联系,拓宽维度,拓展深度,实现教与学的良性

    2019年03期 No.237 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 480K]
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  • 对问题深入思考 促学生“深度学习”

    李光红;

    南京大学郑毓信教授提出利用"问题引领"进行"深度教学",促学生"深度学习",笔者很认同.在研究各地中考题时,对有些问题深入思考,可以作为我们"深度教学"的素材.本文对两道中考题进行合理性和一般性进行深入研究,希望能给大家解疑或一点启发.

    2019年03期 No.237 25-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K]
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  • 一道三角形面积最大值问题解法赏析

    邹生书;

    <正>题目已知△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,D为△ABC外一点,且CD=2AD=2,则△BCD面积的最大值为_____.这是衡水金卷2019届高三理科数学(一)的第16题,是填空题的最后一题,是填空题中的压轴题,是一道得分率较低的题.难点是考生在紧张和有限的时间内很找到较好的解题思路和简单的解法,下面笔者提供几种解法与读者分享.

    2019年03期 No.237 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 219K]
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  • 探究题目背后的隐直线

    罗贤旭;

    主要研究以直线为背景的不同题型,利用直线的几何意义给出了一些代数问题的几何解法,在几何视角下培养学生的数学学习兴趣,提升数学解题能力.

    2019年03期 No.237 30-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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  • 一道竞赛题的变式与推广

    陈超;王家正;

    <正>变式与推广是中学数学教学中常采用的方法之一.对于数学问题,通过变式与推广,可渗透数学的基本思想,可以有效地锻炼学生数学思维能力,培养学生的创造性思维.因此对于数学问题的变式与推广,是对学生进行思维训练的有效工具,有利于提升学生的数学核心素养,提高学生学习数学的兴趣和效率.本文结合一道竞赛题,探讨数学问题的变式与推广策略,以供参考.

    2019年03期 No.237 33-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K]
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  • 例题教学要引导学生走夯实基础之路

    程雷虎;

    高三复习教学中,评讲试题是教学中的一个至关重要的环节.很多教师都是就题讲题,没有将题目中涉及到的知识点进行延伸、拓展,使得试题评讲质量大打折扣.本文中,笔者以一道高考模考题为依托,将试题中的知识点逐层分析讲解、提炼发散,达到讲一题而通多题,引导学生夯实基础,实现例题教学价值最大化的作用.

    2019年03期 No.237 35-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 196K]
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  • 运动觅本质 变化提素养

    李学军;苗孟义;沈虎跃;

    在高三的复习中,老师会根据学生的不同需求,设计一些有针对性的专题复习课,通过专题复习课,引导学生用数学的思维去发现、思考和解决一类问题,结合2018年11月的一节示范课,探索数学课堂如何处理好三个"关注"即关注教材的潜力,关注专题的实效,关注考题的联系.

    2019年03期 No.237 38-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 384K]
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  • 圆锥曲线定点弦的一个有趣性质

    李燕高;

    通过对圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质的研究,将其推广到一般的圆锥曲线,得到一般圆锥曲线定点弦的一个有趣性质(定理1),并予以证明.然后再次推广,得到更为一般的结论(定理2)及三个推论.

    2019年03期 No.237 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
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  • 基于运动观点 把握折叠问题本质

    刘自珍;

    <正>1 问题的提出《初中数学教与学》2017年第10期刊登了《山重水复疑无路柳暗花明又一村》(后称"文[1]")一文,作者对2016年徐州市一道中考试题(正方形折叠问题)展开课堂教学的探究,挖掘出试题的背景,提炼出求正方形折痕长度的蹊径再推广到求矩形折痕的一般形式.笔者读后受益匪浅,同时认为在解决图形翻折问题时要抓住翻折前后图形的整体特征,抓住翻折问题的核心思想方法,本文在此前提下用运动变化的观点展开探究,却也别有一番洞天.

    2019年03期 No.237 45-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 509K]
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解题方法

  • 代换法在高中数学解题中的应用

    徐景瑜;

    <正>在高中数学教学中,解决问题是十分重要的一个环节,由于高中数学本身对学生的逻辑思维能力要求比较高,导致很多学生面对一些数学问题会产生无从下手的感觉,这就会对学生的实际学习效果产生极大影响,同时也降低了学生的考试成绩.代换法是当前高中数学解题中应用比较常见的一种方法,其可以帮助学生将复杂、抽象的数学问题转变成简单、形象的问题,能极大的帮助学生解决数学问题,有助于学生学习能力提升.1 代换法的相关概述代换法是高中数学解题中比较常见的一

    2019年03期 No.237 47-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 117K]
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  • 动点到动点距离最值的求解策略

    董顶国;牟忠智;

    <正>距离问题为大家熟知,动点到定点距离、动点到定直线距离、动点到动点距离常常成为高考命题的第一视角得到青睐.前两种距离有模式可寻,但对于动点到动点距离,学生颇感棘手.下面笔者对该问题从不同角度进行灵活化归,化"动"为"静",焕发新的活力.1利用反函数图象的对称化归为点到直线的距离

    2019年03期 No.237 50-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 251K]
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  • 你若探究 花自盛开——一道河南模考解析几何题的探究

    钱鹏;

    <正>解析几何问题往往延续初中平面几何中点、线段、直线以及平面几何图形等的关系,结合平面几何的方法或坐标法来处理一些相应的问题,特别是一些相应的最值问题等,越来越成为命题者青睐的考点之一.特别,此类问题往往是创新的重要场所之一,通过巧妙设置来综合应用.1问题呈现【问题】(河南省中原名校2019届高三第一次教学指导卷·15)已知线段|AB|=24,直线l

    2019年03期 No.237 53-54页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K]
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  • 对一道导数试题的深入探究

    黄鑫;

    <正>~~

    2019年03期 No.237 55-56页 [查看摘要][在线阅读][下载 130K]
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  • 一道最大张角问题的另类视角

    刘继科;

    最大张角问题是中考压轴题的一种常见类型,对一道题目的不同解法通常能让我们从不同侧面认识到题目以及图形的本质,带给我们思想上的启示和提升.

    2019年03期 No.237 56-57页 [查看摘要][在线阅读][下载 170K]
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  • 几何直观得结论 代数证明把理说

    扈希峰;王海燕;

    <正>函数性质的探讨是数学最重要的内容之一,在高考试题中,函数性质的分析不仅仅是重点,也经常作为整套题中的难点,往往安排在最后一题最后一问中.由于很多这样的题目表述比较抽象,所给出的参考答案也比较复杂,并设计一些技巧,使得很多学生望而生畏.如果在平时的教学过程中,注重培养观察能力,提高直观洞察力,这样的题目其实并非真的那么难.几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一,标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助它可把复杂

    2019年03期 No.237 58-59页 [查看摘要][在线阅读][下载 158K]
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  • 需要添加辅助线求解吗?

    李玉荣;

    <正>~~

    2019年03期 No.237 60-62页 [查看摘要][在线阅读][下载 642K]
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  • 一道常见高三模考题的解法探究及推广

    熊寿权;

    <正>~~

    2019年03期 No.237 63-64页 [查看摘要][在线阅读][下载 92K]
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初数研究

  • 关于Gordon不等式的加强

    姜卫东;

    <正>本文约定:△ABC三边长分别为a、b、c,面积为△,s、R、r分别表示△ABC的半周长,外接圆半径和内切圆半径.在△ABC中,有不等式a~2+b~2+c~2≥■△(1)这是著名的Weisenbock不等式~(\[1\]).(1)已有很多种形式的加强,其中最著名的是费-哈不等式

    2019年03期 No.237 64-65页 [查看摘要][在线阅读][下载 94K]
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  • 两个常用不等式的下界估计

    丁遵标;

    <正>匡继昌教授在编著的《常用不等式》一书中,收录了下面的两个几何不等式:Bilcev不等式:■Guba不等式:■其中a、b、c为△ABC的三边长,p为半周长,R为外径,r为内径,∑表示循环和.经过探讨,现已得到它们的下界估计.定理(1)■

    2019年03期 No.237 66页 [查看摘要][在线阅读][下载 54K]
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  • 欧拉不等式一个加强的再改进

    何灯;

    <正>设△ABC的三边为a、b、c,外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有著名的欧拉不等式R≥2r.文\[1\]中建立了如下三角形式的加强.定理1设R、r分别为△ABC的外接圆和内切圆半径,则有(Σ表示循环和)■当且仅当△ABC为正三角形时取等号.由于式(1)可改写为■,由熟知的不等式■,可知式

    2019年03期 No.237 67页 [查看摘要][在线阅读][下载 56K]
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  • 一个含三角形内角平分线的不等式的加强

    陈丽;倪玲;郭要红;

    <正>1引言2016年第10期《美国数学月刊》刊登了马其顿人Martin Lukarevski提供的问题11945如下.问题11945~(\[1\])设a、b、c分别是△ABC的顶点A、B、C所对边长,w_a、w_b、w_c分别是角A、B、C的内角平分线长.证明■(1)w_a w_b w_c2018年第3期《美国数学月刊》刊登了Santa Monia.Dmitry Flesichman提供的问题11945的解答.~(\[2\])本文给出问题11945的一个加强.

    2019年03期 No.237 68页 [查看摘要][在线阅读][下载 56K]
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复习考试

  • 2018年全国Ⅰ卷理科解析几何题的探究与推广

    熊向前;杨墁;

    <正>在看完2018年全国I卷理科数学第19题后,现从不同角度对其解法进行了探究,并将其结论拓展推广到其他的圆锥曲线中,在追溯其命题背景之后,又发现了其结论更为一般的形式.现整理成文,不当之处,敬请批评指正.1试题呈现设椭圆C:■的右焦点为F,过F的直线l与C交于A、B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;

    2019年03期 No.237 69-73页 [查看摘要][在线阅读][下载 319K]
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  • 对一道安庆“二模”试题的异议

    朱贤良;

    分析一道安庆市高三模考试题的求解过程,探讨其问题命制的背景与错误的根源,并给出正确结果.

    2019年03期 No.237 74-75页 [查看摘要][在线阅读][下载 274K]
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  • 高三数学复习课“轨迹方程的求法”的教学与思考

    董洁;诸敏;

    高三复习课是对已学知识的归纳总结,融合提升的过程.高考复习要立足基础,回归课本,深入挖掘,落实双基教学,注重学生思维的自主发散,变式探究,培养学生分析问题,解决问题的能力,提高学生的数学素质.

    2019年03期 No.237 76-78页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K]
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数学园地

  • 一个四元条件代数不等式的证明——兼擂题(122)解答

    李居之;

    <正>本刊2019年第2期刊登了赵忠华老师提供的擂题(122)如下:问题设a、b、c、d>0,且abcd=1,证明:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)≥■(a+b+c+d-1).本文给出擂题的证明.为证明擂题,先证明四个引理引理1设a、b、c、d>0,则有(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)≥(a+b+c+d)(abc+bcd+cda+dab).证明设待证不等式左右之差为M,则

    2019年03期 No.237 79-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 66K]
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  • 错在哪里

    <正>1安徽省六安市皖西中学匡大章(邮编:237000)题目已知b>a,若函数f(x)在定义域内的一个区间[a,b]上函数值的取值范围恰好是■,则称区间[a,b]是函数f(x)的一个减半压缩区间,若函数■存在一个减半压缩区间\[a,b\](b>a≥2),则实数m的取值范围是_____.

    2019年03期 No.237 80-81页 [查看摘要][在线阅读][下载 108K]
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  • 有奖解题擂台(123)

    郭要红;

    <正>问题设R、s分别是△ABC的外接圆半径、半周长,证明:■其中∑表示循环和.第一位正确解答者将获得奖金100元.擂题提供与解答请电邮至guoyaohong1108@163.com,解答认定时间以电子邮件时间为准.欢迎广大读者踊跃提供擂题.

    2019年03期 No.237 82页 [查看摘要][在线阅读][下载 2147K]
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  • 欢迎订阅中学数学教学

    <正>全国优秀科技期刊中国期刊方阵双效期刊邮发代号26—7全国各地邮局均可订阅《中学数学教学》始终坚持质量第一,坚持全心全意为推动教学改革,为提高中学数学教学质量服务的办刊方针.紧扣中学数学教学实际,突出"新颖、实用、指导、资料"八字特色,主要栏目有聚焦新课程、教学参考、解题方法、复习考试、新题点评、初数研究、错在哪里等,内容详实,印刷精美.本刊为双月刊,每逢双月15日出版.从

    2019年03期 No.237 18页 [查看摘要][在线阅读][下载 46K]
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